TopTechnický slovníkDosah prenosu napájania

Dosah prenosu napájania

V inštaláciách priemyselného monitorovania často dochádza k nutnosti viesť dlhé káble na napájanie elektronického zariadenia, napr. kamery. Je tu potrebné zohľadniť veľmi dôležitý parameter, ktorým je „úbytok napätia“ na vedení. Mnoho inštalačných technikov si neuvedomuje následky toku prúdu napájacími káblami a problém s napájaním tvorí základ pri navrhovaní každej inštalácie CCTV.

 

Výrobcovia techniky uvádzajú stálu hodnotu napätia napájania daného zariadenia, napr. 12 V DC, ale neinformujú o rozsahu tohto napätia (minimálnej a maximálnej hodnote). Pri vykonaní praktických testov sme predpokladali, že pri kamere napájanej 12 V môže napätie poklesnúť na 11 V. Pod touto hodnotou sa môžu objaviť rušenie alebo strata videosignálu. Teda pokles napätia medzi zdrojom a kamerou môže činiť maximálne 1 V. Mnoho ľudí používa predpripravené kalkulačky výkonu, ale nepoznajú teoretické a praktické problémy. Preto sa ich budeme snažiť priblížiť v tomto článku.

 

Každý kábel má rezistenciu (odpor) väčšiu než 0. Keď kábel s danou rezistenciou vedie prúd, vyskytnú sa dva javy.

 

1. Nastane pokles napätia podľa Ohmovho zákona.

 

2. Elektrická energia sa mení na teplo podľa Ohmovho zákona.

 

alebo

 

Každý kábel je rezistor. Nižšie je uvedený náhradný diagram dvojvodičového kábla (zohľadňujúci iba rezistenciu).

 

Je nutné zohľadniť napätie na každom vodičovi, preto celková rezistencia (R) dvojvodičového kábla je: R = R1 + R2.

 

Schéma obvodu nižšie predstavuje pokles napätia v dvojvodičovom kábli:

 

kde:
Uin – napätie napájania, napr. zo zdroja,
I – prúd prúdiaci obvodom,
R1 – rezistencia (odpor) prvého vodiča kábla,
R2 – rezistencia (odpor) druhého vodiča kábla,
UR1 – pokles napätia na prvom vodiči kábla,
UR2 – pokles napätia na druhom vodiči kábla,
L – dĺžka kábla,
RL – zaťaženie, napr. kamera,
URL – napätie pod záťažou.

 

Po pripojení napätia zo zdroja (Uin) do kábla a pripojení záťaže (RL) začne sústavou prúdiť prúd(I) spôsobujúci pokles napätia na kábli (UR1 + UR2). Existuje tu tento vzťah: výstupné napätie pod záťažou je znížené o pokles napätia na kábli .

 

Na výpočet poklesu napätia (Ud) bol použitý vzorec nižšie pre jednosmerné a striedavé napätie (1fázové):

 

kde:
Ud – pokles napätia meraný vo voltoch (V),
2 – konštantné číslo, vyplývajúce z toho, že vypočítame pokles napätia pre dva káble,
L – dĺžka kábla vyjadrená v metroch (m),
R – rezistencia (odpor) jedného kábla vyjadrená v ohmoch na kilometer (Ω/km),
I – prúd spotrebovaný záťažou, vyjadrený v ampéroch (A).

 

Ako je vidieť, pokles napätia nezáleží na veľkosti vstupného napätia, ale iba na prúde, dĺžke a rezistencii kábla.

 

Drvivá väčšina priemyselných kamier má premenlivú spotrebu energie. Z toho vyplýva, že sa v noci odporúča infračervený reflektor spôsobujúci zvýšený odber prúdu. Napríklad kamera vo dne odoberá 150 mA a v noci – 600 mA. Neodporúča sa kamery napájať vyšším napätím kvôli kompenzácii straty na napájacom kábli, pretože pokles napätia je premenlivý. Pri druhom napájacom vedení a zapnutom infračervenom reflektore bude napätie napájania správne. Vypnutie reflektora vedie k menšiemu príkonu a k nárastu napätia pod zaťažením, to môže viesť k poškodeniu kamery.

 

K výpočtu poklesu napätia budú potrebné hodnoty rezistencie jedného kábla v Ω/km. Spôsob výpočtu týchto hodnôt bude uvedený v ďalšej časti článku. V tabuľke sú pripravené údaje pre niekoľko priečnych rezov káblov.

 

 

Priemer kábla [mm2] Rezistencia [Ω/km] (jeden kábel)
0,5 35,6
0,75 23,73
1 17,8
1,5 11,87
0,19625 (UTP K5 Ø0,5 mm) 90,7
0,246176 (UTP K6 Ø0,56 mm) 72,31

Príklad

Zdroj 12 V DC, dvojvodičový kábel s priemerom 0,5 mm2 a dĺžkou 50 m, kamera (zaťaženie) s príkonom 0,5 A (500 mA). Tieto hodnoty dosadíme do vzorca.

 

Z výpočtov vyššie vyplýva, že pokles napätia na tomto dvojvodičovom kábli bude činiť 1,78 V (2x 0,89 V). Samozrejme, je to súčet poklesov napätia na jednotlivých vodičoch. Takže napätie pod záťažou sa zníži na hodnoty:
12 V – 1,78 V = 10,22 V, ako je znázornené na obrázku nižšie.

 

Môžeme ľahko spočítať percentuálne straty poklesu napätia napájacieho kábla pomocou vzorca:

 

kde:
Ud% – straty napätia na kábli vyjadrené v percentách (%),
Ud – pokles napätia,
Uin – vstupné napätie.

 

Po dosadení do vzorca vypočítame zmenšenie napätia pod záťažou v %, teda straty na napájacom vedení.

 

Je nutné vziať do úvahy, že problém poklesu napätia, zvlášť pri nízkych napätiach, je vážny. Pokiaľ zvýšime napätie napájania, bude mať pokles napätia na kábli rovnakú hodnotu, ale percentuálny pokles napätia pod záťažou bude menší.

 

Príklad

ako pri predchádzajúcom prípade: dvojvodičový kábel s priemerom 0,5 mm2 a dĺžkou 50 m, kamera (zaťaženie) s príkonom 0,5 A (500 mA) a tiež zdroj 24 V DC.

 

Straty na napájacom vedení:

 

Ako je vidieť, pokles napätia na kábli bude činiť 1,78 V, znižujúc napätie na záťaži z 24 V na 22,22 V, teda o 7,4 %, čo nemá na činnosť záťaže vplyv.

 

Príklad

Ako pri prípadoch vyššie: dvojvodičový kábel s priemerom 0,5 mm2 a dĺžkou 50 m, kamera (zaťaženie) s príkonom 0,5 A (500 mA), ale zdroj 230 V DC.

 

Straty na napájacom vedení:

 

Ako je vidieť, pokles napätia na kábli bude činiť 1,78 V, znižujúc napätie na záťaži z 230 V na 228,2 V, teda o 0,77 %, čo nemá na činnosť záťaže vplyv.

 

Boli analyzované tri prípady napájania s rôznym napätím. Pokles napätia je rovnaký a veľkosť napájacieho napätia na neho nemá vplyv. Aj keď v inštaláciách 230 V nehrá pokles napätia pod záťažou o niekoľko voltov rolu, pri napájaní 12 V môže byť problém s poklesom napätia závažný a vyvolávať nesprávnu činnosť napájaného zariadenia.

 

K výpočtom vyššie by sme potrebovali hodnoty v Ω/km. Aby sme sami vypočítali rezistenciu jedného kábla, musíme poznať tzv. druhý Ohmov zákon. Ten vraví, že odpor (rezistencia) úseku kábla s rovnakým priečnym priemerom je priamo úmerný dĺžke onoho kábla a nepriamo úmerný ploche jeho prierezu.

 

To vyjadruje vzorec na výpočet rezistencie kábla s dĺžkou L a prierezom S:

 

kde:
R – rezistencia (odpor) jedného kábla vyjadrená v Ohmoch (Ω),
p – rezistivita (merný elektrický odpor) kábla (Ω mm2/m) príslušná materiálu, z ktorého je kábel vyrobený (pri medi vždy dosadzujeme hodnotu 0,0178),
L – dĺžka kábla v metroch (m),
S – plocha priečneho prierezu v milimetroch štvorcových (mm2).

 

Pre meď rezistivita činí 0,0178 (Ω mm2/m), to znamená, že 1 m kábla s priečnym prierezom 1 mm2 má odpor 0,0178 Ω (pri čistej medi). Táto hodnota je orientačná a môže sa líšiť v závislosti na čistote a spracovaní medi. Napríklad lacné čínske káble obsahujú zliatiny medi a hliníka a iné prímesi, čo vedie k nárastu rezistivity a s tým spojenému nárastu rezistencie a nasleduje väčší pokles napätia. Rezistivita hliníka činí 0,0278 (Ω mm2/m).

 

Príklad

Vypočítajme odpor (rezistenciu) medeného kábla s dĺžkou 1000 m a priečnym prierezom 0,75 mm2.

 

Teda jeden kábel s dĺžkou 1000 m má odpor 23,73 Ω.

 

So znalosťou vzorca vyššie a Ohmovho zákona možno veľmi ľahko vypočítať maximálny prúd pre konkrétnu dĺžku kábla s daným priečnym prierezom (v mm2). Do vzorca dosadíme číslo 2, pretože budeme počítať skutočnú dĺžku pre 2 káble.

 

Príklad

Máme kábel s dĺžkou 30 m s priemerom 2 x 0,75 mm2.

 

Najprv vypočítame odpor kábla.

 

Pri inštalácii napájanej 12 V prijmeme pokles napätia o 1 V. To znamená zníženie napätia pod záťažou na 11 V. Pomocou Ohmovho zákona vypočítame maximálny prúd.

 

Príklad

počítačová krútená dvojlinka má 4 páry káblov. Vypočítajme pokles napätia vedeného 1 párom pri prúde odoberanom záťažou 500 mA (0,5 A) a dĺžkou 40 m pre krút. dvojlinku UTP K5, ktorá má priečny prierez 0,19625 mm2, napájanie 12 V.

 

Najskôr vypočítame rezistenciu kábla (krút. dvojlinka UTP K5 má priečny prierez 0,19625 mm2):

 

Pomocou Ohmovho zákona vypočítame celkový pokles napätia na 2 vodičoch pre prúd 500 mA (0,5 A).

 

Teda pokles napätia na napájacom vedení činí 3,62 V a napätie na prijímači 8,38 V (12 V – 3,62 V = 8,38 V).

 

Tiež môžeme Ohmovým zákonom vypočítať maximálny prúd pre pokles napätia o 1 V pri inštalácii napájanej 12 V, to znamená zníženie napätia pod záťažou na 11 V.

 

Výpočty sa týkali 1 páru počítačovej krútenej dvojlinky. Veľmi často sa pre zníženie poklesu napätia na prenos napájania využívajú 2, 3 alebo 4 páry počítačovej krútenej dvojlinky. Spájajú sa rovnobežne, čo zvyšuje priečny prierez a zároveň znižuje rezistenciu linky, s čím súvisia menšie straty napätia.

 

Hotové výpočty pre rovnaké parametre: krútená dvojlinka UTP 5, prúd 500 mA (0,5 A) a dĺžka 30 m, napájanie 12 V, rovná sa:

  • 1 pár – napätie pod záťažou = 8,38 V,
  • 2 páry – napätie pod záťažou = 10,16 V,
  • 3 páry – napätie pod záťažou = 10,8 V,
  • 4 páry – napätie pod záťažou = 11,1 V.

     

    		•

    V tabuľke nižšie je uvedený maximálny prúd, aký možno prenášať káblom s danom dĺžkou a prierezom, aby pokles napätia neprekročil 1 V. Výpočty sú pre 2 žily.

     

    Dĺžka kábla [m] Maximálny prúd – medený kábel 2 x 0,5 mm2 [A] Maximálny prúd – medený kábel 2 x 0,75 mm2 [A] Maximálny prúd – medený kábel 2 x 1 mm2 [A] Maximálny prúd – medený kábel 2 x 1,5 mm2 [A] Maximálny prúd – medený kábel 2 x 2,5 mm2 [A]
    10 1,40 2,10 2,80 4,21 7,02
    20 0,70 1,05 1,40 2,10 3,51
    30 0,46 0,70 0,93 1,40 2,34
    40 0,35 0,52 0,70 1,05 1,75
    50 0,28 0,42 0,56 0,84 1,40
    60 0,23 0,35 0,46 0,70 1,17
    70 0,20 0,30 0,40 0,60 1,00
    80 0,17 0,26 0,35 0,52 0,87
    90 0,15 0,23 0,31 0,46 0,78
    100 0,14 0,21 0,28 0,42 0,70
    110 0,12 0,19 0,25 0,38 0,63
    120 0,11 0,17 0,23 0,35 0,58
    130 0,10 0,16 0,21 0,32 0,54
    140 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50
    150 0,09 0,14 0,18 0,28 0,46

    Nasledujúca tabuľka uvádza maximálny prúd, aký možno prenášať počítačovou krútenou dvojlinkou s danou dĺžkou, aby pokles napätia pod záťažou neprekročil 1 V. Výpočty vykonané na prenos napájania 1, 2, 3 a 4 pármi počítačovej krútenej dvojlinky pri rozšírených kategóriách 5 a 6.

     

    Dĺžka kábla [m] Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K5 1 pár
    2 x 0,19625 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K5 2 páry
    4 x 0,19625 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K5 3 páry
    6 x 0,19625 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K5 4 páry
    8 x 0,19625 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K6 1 pár
    2 x 0,246176 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K6 2 páry
    4 x 0,246176 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K6 3 páry
    6 x 0,246176 mm2 [A]     		Maximálny prúd – poč. krút. dvojlinka. UTP K6 4 páry
    8 x 0,246176 mm2 [A]
    10 0,55 1,10 1,65 2,20 0,69 1,38 2,07 2,76
    20 0,27 0,55 0,82 1,10 0,34 0,69 1,03 1,38
    30 0,18 0,36 0,55 0,73 0,23 0,46 0,69 0,92
    40 0,13 0,27 0,41 0,55 0,17 0,34 0,51 0,69
    50 0,11 0,22 0,33 0,44 0,13 0,27 0,41 0,55
    60 0,09 0,18 0,27 0,36 0,11 0,23 0,34 0,46
    70 0,07 0,15 0,23 0,31 0,09 0,19 0,29 0,39
    80 0,06 0,13 0,20 0,27 0,08 0,17 0,25 0,34
    90 0,06 0,12 0,18 0,24 0,07 0,15 0,23 0,30
    100 0,05 0,11 0,16 0,22 0,06 0,13 0,20 0,27

    Pre všetky výpočty vyššie je nutná znalosť priečneho prierezu v milimetroch štvorcových. Nepliesť si tento parameter s priemerom.

     

    Pri silnejších kábloch, napr. energetických, uvedú výrobcovia a distribútori priečny prierez vyjadrený v milimetroch štvorcových (mm2). Zatiaľ čo pri tenších kábloch, napr. telekomunikačných, informačných, je ich priemer uvádzaný v milimetroch (mm) a v takýchto prípadoch musíme priemer prepočítať na priečny prierez.

     

    Obrázok nižšie uvádza rozdiely medzi prierezom a priemerom kábla:

     

    kde:
    S – priečny prierez kábla uvedený v milimetroch štvorcových (mm2),
    D – priemer kábla uvedený v milimetroch (mm),
    r – polomer kábla (polovica priemeru) uvedený v milimetroch (mm),
    L – dĺžka kábla.

     

    Vzorec na výpočet prierezu:

     

    alebo

     

    π – číslo pí, matematická konštanta= 3,14

     

    Príklad

    počítačová krútená dvojlinka UTP kat. 5e. Výrobca udá priemer S = 0,5 mm. Vypočítame priečny prierez kábla [mm2]

     

    alebo

     

    Teda kábel s priemerom 0,5 mm má priečny prierez iba 0,19625 mm2.

     

    Zhrnutie

     

    Hlavné faktory ovplyvňujúce pokles napätia:

  • prúd – vzťah z Ohmovho zákona: čím väčší prúd, tým väčší pokles napätia;
  • priemer alebo priečny prierez kábla – čím je kábel tenší, tým väčší je pokles napätia;
  • dĺžka kábla – logicky: čím je kábel dlhší, tým väčšia rezistencia a pokles napätia;
  • materiál, z ktorého je kábel vyrobený. V súčasnosti je väčšina káblov z medi, ktorá je dobrým vodičom. Na trhu sú dostupné tiež čínske káble tváriace sa ako medené, ale sú vyrobené zo zliatiny obsahujúcej napr. hliník alebo horčík. Platí to tiež pre oceľový drôt s tenkým medeným poťahom. To všetko sa premieta do väčšej rezistencie a zvýšeného poklesu napätia.

     

    		•