Reichweite der Versorgungsübertragung

In Industrie-Überwachungsanlagen besteht häufig die Notwendigkeit der Herbeiführung langer Leitungen zur Versorgung eines elektronischen Geräts, z. B. der Kamera. Hier muss ein sehr wichtiger Parameter berücksichtigt werden - der „Spannungsabfall“ an der Leitung. Viele Installateure sind sich der Folgen des Durchflusses von Strom durch Versorgungsleitungen nicht bewusst, und das Problem der Versorgung ist die Basis bei der Planung jeder CCTV-Anlage.

Die Hersteller von Geräten geben einen festen Versorgungsspannungswert des jeweiligen Geräts an, z. B. 12 V DC, informieren aber nicht über den Bereich dieser Spannung (Minimal- und Maximalwert). Nach der Durchführung praktischer Tests haben wir die Annahme gemacht, dass die Spannung einer mit 12 V versorgten Kamera auf 11 V abfallen kann. Unter diesem Wert können Störungen oder ein Verlust des Videosignals auftreten. Also kann der Spannungsabfall an der Leitung zwischen Netzteil und Kamera maximal 1 V betragen. Viele Personen nutzen fertige Spannungsrechner, kennen aber die theoretischen und praktischen Grundlagen nicht. Deshalb werden wir uns bemühen, diese in diesem Artikel näher zu bringen.

Jede Leitung hat einen Widerstand größer als 0. Wenn Strom durch eine Leitung mit dem jeweiligen Widerstand fließt, treten zwei Phänomene auf.

1. Es tritt ein Spannungsabfall gemäß dem Ohmschen Gesetz auf.

2. Elektrische Energie wird in Wärme umgewandelt, gemäß dem Ohmschen Gesetz.

oder

Jede Leitung ist ein Widerstand. Nachstehend befindet sich ein Ersatzschaltplan einer zweiadrigen Leitung (der nur den Widerstand berücksichtigt).

Es ist der Spannungsabfall an jeder Ader zu berücksichtigen, deshalb beträgt der Gesamtwiderstand (R) der zweiadrigen Leitung: R = R1 + R2.

Der nachstehende Schaltplan illustriert den Spannungsabfall in einer zweiadrigen Leitung:

wobei:
U_in – Versorgungsspannung, z. B. vom Netzteil,
I – in der Schaltung fließender Strom,
R1 – Widerstand der ersten Leitungsader,
R2 – Widerstand der zweiten Leitungsader,
U_R1 – Spannungsabfall an der ersten Leitungsader,
U_R2 – Spannungsabfall an der zweiten Leitungsader,
L – Leiterlänge,
R_L – Belastung, z. B. Kamera,
U_RL – Spannung an der Belastung.

Nach der Zuführung von Spannung vom Netzteil (U_in) an die Leitung, und Anschluss der Belastung (R_L) beginnt Strom (I) im System zu fließen, was zum Spannungsabfall an der Leitung führt (U_R1 + U_R2). Hier besteht folgende Beziehung: die Ausgangsspannung an der Belastung wird um den Spannungsabfall an der Leitung reduziert.

Für die Berechnungen des Spannungsabfalls (Ud) wurde die nachstehende Formel für Gleich- und Wechselspannung (1-phasig) verwendet:

wobei:
Ud – Spannungsabfall, gemessen in Volt (V),
2 – konstante Zahl, die daraus folgt, dass wir den Spannungsabfall für zwei Leitungen berechnen,
L – Leitungslänge, ausgedrückt in Metern (m),
R – Widerstand einer einzelnen Leitung, ausgedrückt in Ohm pro Kilometer (Ω/km),
I – von der Belastung verbrauchter Strom in Ampere (A).

Wie man sieht, hängt der Spannungsabfall nicht von der Größe der Eingangsspannung ab, sondern vom Strom, der Länge und dem Widerstand der Leitung.

Der überwiegende Großteil aller Industriekameras hat einen variablen Stromverbrauch. Das folgt daraus, dass nachts die Infrarotbeleuchtung eingeschaltet wird, die zur Erhöhung des Stromverbrauchs führt. Die Kamera verbraucht beispielsweise tagsüber 150 mA, und nachts – 600 mA. Es wird nicht empfohlen, Kameras mit höherer Spannung zu versorgen, um die Verluste an der Versorgungsleitung zu kompensieren, da der Spannungsabfall variabel ist. Bei einer längeren Versorgungsleitung und eingeschalteter Infrarot-Beleuchtung, wird die Versorgungsspannung der Kamera in Ordnung sein. Das Ausschalten der Beleuchtung führt zu einer Verringerung des Stromverbrauchs der Kamera und zu einem Anstieg der Belastungsspannung, was zur Beschädigung der Kamera führen kann.

Für Berechnungen des Spannungsabfalls werden zwei Widerstandswerte einer einzelnen Leitung in Ω/km benötigt. Die Berechnungsweise dieser Werte wird im weiteren Teil des Artikels angegeben. In der Tabelle befinden sich fertige Daten für eine Querschnitte von Leitungen.

Beispiel

Netzteil 12 V DC, zweiadrige Leitung mit dem Querschnitt 0,5 mm² und der Länge 50 m, Kamera (Belastung) mit einem Stromverbrauch von 0,5 A (500 mA). Wir setzen diese Werte in die Formel ein.

Aus den obigen Berechnungen folgt, dass der Spannungsabfall an dieser zweiadrigen Leitung 1,78 V (2 x 0,89 V) beträgt. Das ist natürlich die Summe der Spannungsabfälle an den einzelnen Adern. Also verringert sich die Spannung an der Belastung auf den Wert:
12 V – 1,78 V = 10,22 V, was die nachstehende Abbildung darstellt.

Wir können einfach die Prozentverluste des Spannungsabfalls an der Versorgungsleitung berechnen, indem wir die Formel verwenden:

wobei:
Ud% – Spannungsverluste an der Leitung, ausgedrückt in Prozent (%),
Ud – Spannungsabfall,
Uin – Eingangsspannung.

Nach dem Einfügen in die Formel berechnen wir die Spannungsreduzierung an der Belastung in %, also die Verluste an der Versorgungsleitung.

Es ist darauf zu achten, dass das Problem des Spannungsabfalls, vor allem bei niedrigen Versorgungsspannungen, ernst ist. Wenn wir die Versorgungsspannung erhöhen, wird der Spannungsabfall an der Leitung denselben Wert haben, aber der Prozentverlust an der Belastung wird geringer sein.

Beispiel

Wie im vorherigen Beispiel: eine zweiadrige Leitung mit dem Querschnitt 0,5 mm2 und einer Länge von 50 m, Kamera (Belastung) mit einem Stromverbrauch von 0,5 A (500 mA), sowie ein 24 V DC Netzteil.

Verluste an der Versorgungslinie:

Wie man sieht, beträgt der Spannungsabfall an der Leitung 1,78 V, wodurch die Spannung an der Belastung von 24 V auf 22,22 V reduziert wird, also um 7,4 %, was sich auf den Betrieb der Belastung nicht auswirkt.

Beispiel

Wie in den obigen Beispielen: eine zweiadrige Leitung mit dem Querschnitt 0,5 mm2 und einer Länge von 50 m, Kamera (Belastung) mit einem Stromverbrauch von 0,5 A (500 mA), aber ein 230 V DC Netzteil.

Verluste an der Versorgungslinie:

Wie man sieht, beträgt der Spannungsabfall an der Leitung 1,78 V, wodurch die Spannung an der Belastung von 230 V auf 228,2 V reduziert wird, also um 0,77 %, was sich auf den Betrieb der Belastung nicht auswirkt.

Es wurden drei Fälle der Versorgung für unterschiedliche Spannungen analysiert. Der Spannungsabfall ist derselbe und wird nicht von der Höhe der Versorgungsspannung beeinflusst. Während der Spannungsabfall an der Belastung um einige Volt in 230 V Installationen ohne Bedeutung ist, so kann das Problem des Spannungsabfalls bei einer 12 V Versorgung ernsthaft sein, und zum gestörten Betrieb des versorgten Geräts führen.

Für die obigen Berechnungen benötigten wir Werte in Ω/km. Um den Widerstand einer einzelnen Leitung berechnen zu können, müssen wir das sog. zweite Ohmsche Gesetz kennenlernen. Dieses besagt, dass der Widerstand eines Leitungsabschnitts mit konstantem Querschnitt zur Länge dieser Leitung proportional und zur Fläche seines Querschnitts umgekehrt proportional ist.

Das drückt die Formel für die Berechnung des Widerstands einer Leitung mit Länge L und Querschnitt S aus:

wobei:
R – Widerstand einer einzelnen Leitung, ausgedrückt in Ohm (Ω),
p – spezifischer Widerstand der Leitung (Ω mm²/m) für das jeweilige Material, aus dem die Leitung besteht (für Kupfer setzen wir immer den Wert 0,0178 ein),
L – Länge der Leitung in Metern (m),
S – Querschnittsfläche der Leitung in Quadratmillimetern (mm²).

Für Kupfer beträgt der spezifische Widerstand 0,0178 (Ω mm²/m), was bedeutet, dass 1 m Leitung mit einem Querschnitt von 1 mm² einen Widerstand von 0,0178 Ω (für reines Kupfer) hat. Dieser Wert dient zur Orientierung und kann in Abhängigkeit von der Reinheit und Bearbeitung von Kupfer variieren. Billige chinesische Kabel enthalten beispielsweise Kupferlegierungen mit Aluminium und anderen Beimischungen, was zu einer Erhöhung des spezifischen Widerstands und somit zu einem höheren Widerstand führt und einen höheren Spannungsabfall verursacht. Für Aluminium beträgt der spezifische Widerstand 0,0278 (Ω mm²/m).

Beispiel

Wir berechnen den Widerstand einer Kupferleitung mit einer Länge von 1000 m und einem Querschnitt von 0,75 mm².

Also hat eine einzelne Leitung mit 1000 m Länge einen Widerstand von 23,73 Ω.

Die obige Formel und das Ohmsche Gesetz kennend, kann man sehr einfach den maximalen Strom für eine konkrete Leitungslänge mit bestimmtem Querschnitt (in mm²) berechnen. Wir schalten die Ziffer 2 in die Formel ein, da wir die tatsächliche Länge für 2 Leitungen berechnen werden.

Beispiel

Wir verfügen über ein Kabel mit 30 m Länge und einem Querschnitt von 2 x 0,75 mm².

Wir berechnen zuerst den Widerstand der Leitung.

Für eine mit 12 V versorgte Installation nehmen wir einen Spannungsabfall um 1 V an. Das bedeutet eine Reduzierung der Spannung an der Belastung auf 11 V. Aus dem Ohmschen Gesetz berechnen wir den maximalen Strom.

Beispiel

Ein Twisted-Pair-Kabel besitzt 4 Leitungspaare. Wir berechnen den Abfall der Spannung, die über 1 Paar übertragen wird, bei einem Stromverbrauch der Belastung von 500 mA (0,5 A) und einer Länge von 40 m für das Twisted-Pair-Kabel UTP K5, das einen Querschnitt von 0,19625 mm² hat, Stromversorgung 12 V.

Wir berechnen zunächst den Widerstand der Leitung (Twisted-Pair-Kabel UTP K5 mit einem Querschnitt von 0,19625 mm²):

Aus dem Ohmschen Gesetz berechnen wir den gesamten Spannungsabfall an 2 Adern für einen Strom von 500 mA (0,5 A).

Also beträgt der Spannungsabfall an der Versorgungsleitung 3,62 V, und die Spannung am Empfänger beträgt 8,38 V (12 V – 3,62 V = 8,38 V).

Wir können auch den maximalen Strom für den Spannungsabfall um 1 V für eine mit 12 V gespeiste Installation aus dem Ohmschen Gesetz berechnen, was die Reduzierung der Spannung an der Belastung auf 11 V bedeutet.

Die Berechnungen bezogen sich auf 1 Paar Twisted-Pair-Kabel. Für die Übertragung der Stromversorgung werden sehr häufig, um den Spannungsabfall zu verringern, 2, 3 oder 4 Paare Twisted-Pair-Kabel verwendet. Diese werden parallel verbunden, was zu einer Erhöhung des Querschnitts und somit zu einer Verringerung des Linienwiderstands führt, was mit geringeren Spannungsverlusten verbunden ist.

Fertige Berechnungen für dieselben Parameter: Twisted-Pair-Kabel UTP K5, Strom 500 mA (0,5 A) und Länge 30 m, Versorgung 12 V, sind:

In der nachstehenden Tabelle wurde der maximale Strom dargestellt, der über eine Leitung mit bestimmter Länge und Querschnitt übertragen werden kann, damit der Spannungsabfall an der Belastung nicht 1 V überschreitet. Die Berechnungen wurden für 2 Adern durchgeführt.

Die nachstehende Tabelle stellt den maximalen Strom dar, der über ein Twisted-Pair-Kabel mit bestimmter Länge übertragen werden kann, damit der Spannungsabfall an der Belastung 1 V nicht überschreitet. Die Berechnungen wurden für die Übertragung der Stromversorgung über 1, 2, 3 und 4 Twisted-Pair-Kabel-Paare für die beliebten Kategorien 5 und 6 durchgeführt.

Für alle obigen Berechnungen ist die Kenntnis des Querschnitts der Leitung in Quadratmillimetern erforderlich. Dieser Parameter darf nicht mit dem Durchmesser verwechselt werden.

Für dickere Leitungen, z. B. energietechnische Leitungen, geben die Hersteller und Händler den Querschnitt in Quadratmillimetern (mm²) an. Für dünnere Leitungen hingegen, z. B. Telekommunikations- oder IT-Kabel, wird der Leitungsdurchmesser in Millimetern (mm) angegeben und in diesen Fällen müssen wir den Durchmesser in den Querschnitt umrechnen.

Die nachstehende Abbildung illustriert den Unterschied zwischen Querschnitt und Durchmesser einer Leitung:

wobei:
S – Querschnitt der Leitung in Quadratmillimetern (mm²),
D – Durchmesser der Leitung in Millimetern (mm),
r – Radius der Leitung (halber Durchmesser) in Millimetern (mm),
L – Leitungslänge.

Formel für die Berechnung des Querschnitts:

oder

π – Zahl Pi, mathematische Konstante = 3,14

Beispiel

Twisted-Pair-Kabel UTP Kat. 5e. Der Hersteller gibt den Durchmesser an, S = 0,5 mm. Wir berechnen den Querschnitt in mm².

oder

Also hat eine Leitung mit einem Durchmesser von 0,5 mm einen Querschnitt von lediglich 0,19625 mm².

Zusammenfassung

Die wichtigsten Faktoren, die sich auf den Spannungsabfall auswirken: