Můj košík

Jazyk:

Aktuálně:

Emailový bulletin

Dosah přenosu napájení

V instalacích průmyslového monitorování často dochází k nutnosti vést dlouhé kabely k napájení elektronického zařízení, např. kamery. Je zde třeba zohlednit velice důležitý parametr, jímž je „úbytek napětí“ na vedení. Mnoho instalačních techniků si neuvědomuje následky toku proudu napájecími kabely a problém s napájením tvoří základ při navrhování každé instalace CCTV.

Výrobci techniky uvádějí stálou hodnotu napětí napájení daného zařízení, např. 12 V DC, ale neinformují o rozsahu tohoto napětí (minimální a maximální hodnotě). Při provedení praktických testů jsme předpokládali, že u kamery napájené 12 V může napětí poklesnout na 11 V. Pod touto hodnotou se mohou objevit rušení nebo ztráta videosignálu. Tedy pokles napětí mezi zdrojem a kamerou může činit maximálně 1 V. Mnoho lidí používá předpřipravené kalkulačky výkonu, ale neznají teoretické a praktické problémy. Proto se je budeme snažit přiblížit v tomto článku.

Každý kabel má rezistenci (odpor) větší než 0. Když kabel o dané rezistenci vede proud, vyskytnou se dva jevy.

1. Nastane pokles napětí podle Ohmova zákona.

2. Elektrická energie se mění na teplo podle Ohmova zákona.

anebo

Každý kabel je rezistor. Níže je uveden náhradní diagram dvouvodičového kabelu (zohledňující pouze rezistenci).

Je nutné zohlednit napětí na každém vodiči, proto celková rezistence (R) dvouvodičového kabelu činí: R = R1 + R2.

Schema obvodu níže představuje pokles napětí v dvouvodičovém kabelu:

kde:
U_in – napětí napájení, např. ze zdroje,
I – proud proudící obvodem,
R1 – rezistence (odpor) prvního vodiče kabelu,
R2 – rezistence (odpor) druhého vodiče kabelu,
U_R1 – pokles napětí na prvním vodiči kabelu,
U_R2 – pokles napětí na druhém vodiči kabelu,
L – délka kabelu,
R_L – zatížení, např. kamera,
U_RL – napětí pod zátěží.

Po připojení napětí ze zdroje (U_in) do kabelu a připojení zátěže (R_L) začne soustavou proudit proud(I) způsobující pokles napětí na kabelu (U_R1 + U_R2). Existuje zde tento vztah: výstupní napětí pod zátěží je sníženo o pokles napětí na kabelu .

K výpočtu poklesu napětí (Ud) byl použit vzorec níže pro stejnosměrné a střídavé napětí (1fázové):

kde:
Ud – pokles napětí měřen ve voltech (V),
2 – konstantní číslo, vyplývající z toho, že vypočteme pokles napětí pro dva kabely,
L – délka kabelu vyjádřená v metrech (m),
R – rezistence (odpor) jednoho kabelu vyjádřený v ohmech na kilometr (Ω/km),
I – proud spotřebovaný zátěží, vyjádřený v ampérech (A).

Jak je vidět, pokles napětí nezáleží na velikosti vstupního napětí, ale pouze na proudu, délce a rezistenci kabelu.

Drtivá většina průmyslových kamer má proměnlivou spotřebu energie. Z toho vyplývá, že se v noci doporučuje infračervený reflektor způsobující zvýšený odběr proudu. Například kamera ve dne odebírá 150 mA a v noci – 600 mA. Nedoporučuje se kamery napájet vyšším napětím kvůli kompenzaci ztráty na napájecím kabelu, protože pokles napětí je proměnlivý. U druhého napájecího vedení a zapnutého infračerveného reflektoru bude napětí napájení správné. Vypnutí reflektoru vede k menšímu příkonu a k nárůstu napětí pod zatížením, to může vést k poškození kamery.

K výpočtu poklesu napětí budou potřeba hodnoty rezistence jednoho kabelu v Ω/km. Způsob výpočtu těchto hodnot bude uveden v další části článku. V tabulce jsou připraveny údaje pro několik příčných řezů kabelů.

Průměr kabelu [mm²]	Rezistence [Ω/km] (jeden kabel)
0,5	35,6
0,75	23,73
1	17,8
1,5	11,87
0,19625 (UTP K5 Ø0,5 mm)	90,7
0,246176 (UTP K6 Ø0,56 mm)	72,31

Příklad

Zdroj 12 V DC, dvouvodičový kabel s průměrem 0,5 mm² a délce 50 m, kamera (zatížení) s příkonem 0,5 A (500 mA). Tyto hodnoty dosadíme do vzorce.

Z výpočtů výše vyplývá, že pokles napětí na tomto dvouvodičovém kabelu bude činit 1,78 V (2x 0,89 V). Samozřejmě je to součet poklesů napětí na jednotlivých vodičích. Takže napětí pod zátěží se sníží na hodnoty:
12 V – 1,78 V = 10,22 V, jak je znázorněno na obrázku níže.

Můžeme snadno spočítat procentuální ztráty poklesu napětí napájecího kabelu pomocí vzorce:

kde:
Ud% – ztráty napětí na kabelu vyjádřené v procentech (%),
Ud – pokles napětí,
Uin – vstupní napětí.

Po dosazení do vzorce vypočteme zmenšení napětí pod zátěží v %, tedy ztráty na napájecím vedení.

Je nutné vzít v úvahu, že problém poklesu napětí, zvláště při nízkých napětích, je vážný. Pokud zvýšíme napětí napájení, bude mít pokles napětí na kabelu stejnou hodnotu, ale procentuální pokles napětí pod zátěží bude menší.

Příklad

jako u předchozího případu: dvouvodičový kabel s průměrem 0,5 mm² a délce 50 m, kamera (zatížení) s příkonem 0,5 A (500 mA) a také zdroj 24 V DC.

Ztráty na napájecím vedení:

Jak je vidět, pokles napětí na kabelu bude činit 1,78 V, snižujíc napětí na zátěži z 24 V na 22,22V, tedy o 7,4 %, což nemá na činnost zátěže vliv.

Příklad

Jako u případů výše: dvouvodičový kabel s průměrem 0,5 mm² a délce 50 m, kamera (zatížení) s příkonem 0,5 A (500 mA), ale zdroj 230 V DC.

Ztráty na napájecím vedení:

Jak je vidět, pokles napětí na kabelu bude činit 1,78 V, snižujíc napětí na zátěži z 230 V na 228,2 V, tedy o 0,77 %, což nemá na činnost zátěže vliv.

Byly analyzovány tři případy napájení s různým napětím. Pokles napětí je stejný a velikost napájecího napětí na něho nemá vliv. I když v instalacích 230 V nehraje pokles napětí pod zátěží o několik voltů roli, při napájení 12 V může být problém s poklesem napětí závažný a vyvolávat nesprávnou činnost napájeného zařízení.

K výpočtům výše bychom potřebovali hodnoty v Ω/km. Abychom sami vypočetli rezistenci jednoho kabelu, musíme znát tzv. druhý Ohmův zákon. Ten říká, že odpor (rezistence) úseku kabelu o stejném příčném průměru je přímo úměrný délce onoho kabelu a nepřímo úměrný ploše jeho průřezu.

To vyjadřuje vzorec pro výpočet rezistence kabelu o délce L a průřezu S:

kde:
R – rezistence (odpor) jednoho kabelu vyjádřená v Ohmech (Ω),
p – rezistivita (měrný elektrický odpor) kabelu (Ω mm²/m) příslušná materiálu, ze kterého je kabel vyroben (u mědi vždy dosazujeme hodnotu 0,0178),
L – délka kabelu v metrech (m),
S – plocha příčného průřezu v milimetrech čtverečních (mm²).

Pro měď rezistivita činí 0,0178 (Ω mm²/m), to znamená, že 1 m kabelu s příčným průřezem 1 mm² má odpor 0,0178 Ω (u čisté mědi). Tato hodnota je orientační a může se lišit v závislosti na čistotě a zpracování mědi. Například levné čínské kabely obsahují slitiny mědi a hliníku a jiné příměsi, což vede k nárůstu rezistivity a s tím spojenému nárůstu rezistence a následuje větší pokles napětí. Rezistivita hliníku činí 0,0278 (Ω mm²/m).

Příklad

Vypočítejme odpor (rezistenci) měděného kabelu o délce 1000 m a příčném průřezu 0,75 mm².

Tedy jeden kabel o délce 1000 m má odpor 23,73 Ω.

Se znalostí vzorce výše a Ohmova zákona lze velmi snadno vypočítat maximální proud pro konkrétní délku kabelu o daném příčném průřezu (v mm²). Do vzorce dosadíme číslo 2, protože budeme počítat skutečnou délku pro 2 kabely.

Příklad

Máme kabel o délce 30 m s průměrem 2 x 0,75 mm².

Nejprve vypočteme odpor kabelu.

U instalace napájené 12 V přijmeme pokles napětí o 1 V. To znamená snížení napětí pod zátěží na 11 V. Pomocí Ohmova zákona vypočteme maximální proud.

Příklad

počítačová kroucená dvoulinka má 4 páry kabelů. Vypočítejme pokles napětí vedeného 1 párem při proudu odebíraném zátěží 500 mA (0,5 A) a délce 40 m pro krouc. dvoulinku UTP K5, která má příčný průřez 0,19625 mm², napájení 12 V.

Nejdříve vypočtěme rezistenci kabelu (krouc. dvoulinka UTP K5 má příčný průřez 0,19625 mm²):

Pomocí Ohmova zákona vypočteme celkový pokles napětí na 2 vodičích pro proud 500 mA (0,5 A).

Tedy pokles napětí na napájecím vedení činí 3,62 V a napětí na přijímači 8,38 V (12 V – 3,62 V = 8,38 V).

Také můžeme Ohmovým zákonem vypočítat maximální proud pro pokles napětí o 1 V u instalace napájené 12 V, to znamená snížení napětí pod zátěží na 11 V.

Výpočty se týkaly 1 páru počítačové kroucené dvoulinky. Velmi často se pro snížení poklesu napětí k přenosu napájení využívají 2, 3 nebo 4 páry počítačové kroucené dvoulinky. Spojují se rovnoběžně, což zvyšuje příčný průřez a zároveň snižuje rezistenci linky, s čímž souvisí menší ztráty napětí.

Hotové výpočty pro stejné parametry: kroucená dvoulinka UTP 5, proud 500 mA (0,5 A) a délka 30 m, napájení 12 V, rovná se:

1 pár – napětí pod zátěží = 8,38 V,

2 páry – napětí pod zátěží = 10,16 V,

3 páry – napětí pod zátěží = 10,8 V,

4 páry – napětí pod zátěží = 11,1 V.

V tabulce níže je uveden maximální proud, jaký lze přenášet kabelem o dané délce a průřezu, aby pokles napětí nepřekročil 1 V. Výpočty jsou pro 2 žíly.

Délka kabelu [m]	Maximální proud – měděný kabel 2 x 0,5 mm² [A]	Maximální proud – měděný kabel 2 x 0,75 mm² [A]	Maximální proud – měděný kabel 2 x 1 mm² [A]	Maximální proud – měděný kabel 2 x 1,5 mm² [A]	Maximální proud – měděný kabel 2 x 2,5 mm² [A]
10	1,40	2,10	2,80	4,21	7,02
20	0,70	1,05	1,40	2,10	3,51
30	0,46	0,70	0,93	1,40	2,34
40	0,35	0,52	0,70	1,05	1,75
50	0,28	0,42	0,56	0,84	1,40
60	0,23	0,35	0,46	0,70	1,17
70	0,20	0,30	0,40	0,60	1,00
80	0,17	0,26	0,35	0,52	0,87
90	0,15	0,23	0,31	0,46	0,78
100	0,14	0,21	0,28	0,42	0,70
110	0,12	0,19	0,25	0,38	0,63
120	0,11	0,17	0,23	0,35	0,58
130	0,10	0,16	0,21	0,32	0,54
140	0,10	0,15	0,20	0,30	0,50
150	0,09	0,14	0,18	0,28	0,46

Následující tabulka uvádí maximální proud, jaký lze přenášet počítačovou kroucenou dvoulinkou o dané délce, aby pokles napětí pod zátěží nepřekročil 1 V. Výpočty provedeny pro přenos napájení 1, 2, 3 a 4 páry počítačové kroucené dvoulinky u rozšířených kategorií 5 a 6.

Délka kabelu [m]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K5 1 pár 2 x 0,19625 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K5 2 páry 4 x 0,19625 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K5 3 páry 6 x 0,19625 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K5 4 páry 8 x 0,19625 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K6 1 pár 2 x 0,246176 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K6 2 páry 4 x 0,246176 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K6 3 páry 6 x 0,246176 mm² [A]	Maximální proud – poč. krouc. dvoulinka. UTP K6 4 páry 8 x 0,246176 mm² [A]
10	0,55	1,10	1,65	2,20	0,69	1,38	2,07	2,76
20	0,27	0,55	0,82	1,10	0,34	0,69	1,03	1,38
30	0,18	0,36	0,55	0,73	0,23	0,46	0,69	0,92
40	0,13	0,27	0,41	0,55	0,17	0,34	0,51	0,69
50	0,11	0,22	0,33	0,44	0,13	0,27	0,41	0,55
60	0,09	0,18	0,27	0,36	0,11	0,23	0,34	0,46
70	0,07	0,15	0,23	0,31	0,09	0,19	0,29	0,39
80	0,06	0,13	0,20	0,27	0,08	0,17	0,25	0,34
90	0,06	0,12	0,18	0,24	0,07	0,15	0,23	0,30
100	0,05	0,11	0,16	0,22	0,06	0,13	0,20	0,27

Pro všechny výpočty výše je nutná znalost příčného průřezu v milimetrech čtverečních. Neplést si tento parametr s průměrem.

U silnějších kabelů, např. energetických, uvedou výrobci a distributoři příčný průřez vyjádřený v milimetrech čtverečních (mm²). Zatímco u tenčích kabelů, např. telekomunikačních, informačních, je jejich průměr uváděn v milimetrech (mm) a v takovýchto případech musíme průměr přepočítat na příčný průřez.

Obrázek níže uvádí rozdíly mezi průřezem a průměrem kabelu:

kde:
S – příčný průřez kabelu uvedený v milimetrech čtverečních (mm²),
D – průměr kabelu uvedený v milimetrech (mm),
r – poloměr kabelu (polovina průměru) uvedený v milimetrech (mm),
L – délka kabelu.

Vzorec pro výpočet průřezu:

anebo

π – číslo pí, matematická konstanta= 3,14

Příklad

počítačová kroucená dvoulinka UTP kat. 5e. Výrobce udá průměr S = 0,5 mm. Vypočteme příčný průřez kabelu [mm²]

anebo

Tedy kabel s průměrem 0,5 mm má příčný průřez pouze 0,19625 mm².

Shrnutí

Hlavní faktory ovlivňující pokles napětí:

proud – vztah z Ohmova zákona: čím větší proud, tím větší pokles napětí;

průměr nebo příčný průřez kabelu – čím je kabel tenčí, tím větší je pokles napětí;

délka kabelu – logicky: čím je kabel delší, tím větší rezistence a pokles napětí;

materiál, ze kterého je kabel vyroben. V současnosti je většina kabelů z mědi, která je dobrým vodičem. Na trhu jsou dostupné také čínské kabely tvářící se jako měděné, ale jsou vyrobené ze slitiny obsahující např. hliník nebo hořčík. Platí to také pro ocelový drát s tenkým měděným potahem. To vše se promítá do větší rezistence a zvýšeného poklesu napětí.